Kontrola uproszczenia błędu kwadratowego za pomocą kwadratów liniowych
Author
Venue
Sympozjum Eurographics poświęcone przetwarzaniu geometrii 2025
Abstract
W niniejszej pracy przedstawiono metodę kontroli wyników algorytmów upraszczania siatki opartych na iteracyjnym zwijaniu krawędzi. Tradycyjne upraszczanie siatki koncentruje się na zachowaniu wyglądu wizualnego. Chociaż nadal jest to ważne kryterium, inne właściwości geometryczne również odgrywają kluczową rolę w różnych zastosowaniach, takich jak jakość trójkątów do obliczeń. To motywuje nas do pozostania w ramach popularnego upraszczania siatki z błędem kwadrycznym, proponując jednocześnie różne sposoby kontrolowania uproszczonej siatki, aby posiadała inne właściwości geometryczne. Kluczowym elementem naszej pracy jest inny błąd kwadryczny, zwany kwadrykami liniowymi, który można płynnie dodać do standardowej metryki błędu kwadrycznego. Pokazujemy, że zarówno teoretycznie, jak i empirycznie, dodanie naszych kwadryk liniowych może poprawić wyniki numeryczne i sprzyjać uzyskaniu siatki uproszczonej o równomiernie rozłożonych wierzchołkach. Jeśli rozłożymy kwadryki liniowe adaptacyjnie na różne regiony, może to łatwo doprowadzić do łagodnego zachowania charakterystycznych wierzchołków i krawędzi. Nasza metoda jest prosta do wdrożenia, wymaga jedynie kilku zmian w kodzie w stosunku do oryginalnego uproszczenia błędu kwadrycznego i może prowadzić do różnorodnych opcji kontroli przez użytkownika.
